Criptografia

Per a l'exposició del treball de la criptografia Toni va a explicar el RSA, Sandra el xifrat de HILL i jo vaig a explicar en que consisteix l'escítala i el cifrat A,D,F,G,V, o X .

Com que ens hem agrupat a l'altre grup de criptografia, no podem explicar tot el que teniem, pero aixó Sandra i jo,estem fent un prezi amb tots el cifrats que teniem.

Competència nº7

7. Coneixement i interacció amb el món físic


La competència en el coneixement i la interacció amb el món físic és una de les competències bàsiques recollides per la LOE com a objectius de totes les àrees del currículum educatiu. Suposa la capacitat d'entendre l'entorn immediat, orientar-se en ell, reconèixer les seves característiques i possibilitats d'anàlisi i com es pot relacionar cada subjecte amb aquest entorn. Les persones amb una forta intel·ligència naturalista o capacitat espacial segons la teoria de les intel·ligències múltiples solen destacar en aquesta competència.


La competència segons les mates..

• Comprensió i descripció més ajustada de l'entorn.
• Desenrotllament de la visualització (concepció espacial): fer construccions, manipular mentalment figures en el pla i en l'espai, ús de mapes, planificació de rutes, disseny de plans, elaboració de dibuixos…
• Ús de la mesura per a aconseguir un millor coneixement de la realitat, augmentar les possibilitats d'interactuar amb ella i de transmetre informacions cada vegada més precises sobre aspectes quantificables de l'entorn.
• Utilització de representacions gràfiques per a interpretar la informació 

                                                      PUNTUACIÓ                                                         

1.He entés la informació que m'han donat.

2.He entés la informació i m'he pogut orientar en ella.

3.He entés la informació, m'he pogut orientar en ella i sóc capaç de reconèixer les seues característiques i possibilitats d'anàlisi.

4.He entés la informació, m'he pogut orientar en ella, sóc capaç de reconèixer les seues característiques i possibilitats d'anàlisi i puc relacionar cada subjecte amb l'entorn.

CRIPTOGRAFIA

En aquestes dos setmanes que portem amb aquest treball, hem tractat :


El cifrat Cèsar.

Aquest cifrat es du a terme posant una letra en el text la qual es reemplazada per altra lletra que es troba un número fixe de posicions més endavant en l'abecedari. Per exemple : un desplaçament de 3, la A seria laD (situada 3 llocs a la dreta de la A ), la B la E..

Escítala

Consistix en dues vares del mateix grossor. Per enviar un missatge s'enrotllava una cinta de forma espiral a un dels bastons i s'escrivia el missatge, de forma que en cada volta de cinta apareguera una lletra de cada volta. 

Una vez escrito el missatge, es desenrotllava la cinta i se enviava al receptor, que sols tenia que enrollar a la vara bessiba per llegir el missatge original.

ADFGVX

Aquest métode de cifrat és paregut a la del tauler d'escacs Polibio. Consistia en una matriu de 6 x 6 utilizat per substituir qualsevol lletra de l'abecedari i els números 0 a 9 amb un par de lletres que consisteix de A, D, F, G, V, o X.


Anàlisis de freqüències

Aquest cifratge va per percentatges, n'hi ha una llista, en la qual estan eixos porcentatges. I segons el número de lletres repetides i el percentatge de la llistas, vas treient les lletres que le corresponen.

Cifrat de HILL

Criptografia.

Fa dues semanes vam començar a fer un treball, el nostre tracta de la criptografia ( Sandra Gutierrez, Toni Aguirre i jo, Lucia Torraleja) Ens hem repartit el treball per èpoques.


Un criptograma es un missatge cifrat, el qual el seu significat resulta inteligible fins que es descifrat. El cifrat més utilitzat és el cifrat per substitució, el qual cada lletra és remplaçada per una diferent.


Les seues funcions.
La criptografia s'utilitza per ocultar missatges i per protegir informació.


Per a que serveix?
Els èssers humans han sentit la necesitat d'amagar informació abans que existeran les calculadores i els equips informàtics i per aixó van començar a utilitzar la criptografia.


En les primeres civilizacions van desarrollar técniques per enviar missatges durant les campanyes militars, de forma que si el soldat era enviat amb la informació que portava no el pillaren.
El primer métode de criptografia va ser al segle V a.C, "Escítala", un métode de trasposició bassat en un cilindre que servia com una clau la qual s'enrotllava el missatge per poder cifrar i descifrar. El segon criptosistema va ser un sistema de sustitució bassat en la posició de les lletres en una taula. També els romans utilitzaron sistemes de sustitució,actualment conegut com César, perque Julio César el va utilitzar en les seues campanyes.En 1465 es va inventar un nou sistema de sustitució polialfabética que va suposar un gran avanç de l'época.
 Durant els segles XVII, XVIII i XIX, l'interés dels monarques per la criptografia va ser notable. Les tropes de Felip II  van emplear durant molt temps una cifra amb un abecedari de més de 500 símbols.
Durant la Primera Guerra Mundial, els Alemanys van usar el cifrat ADFGVX. Aquest métode de cifrat és paregut a la del tauler d'escacs Polibio. Consistia en una matriu de 6 x 6 utilizat per substituir qualsevol lletra de l'abecedari i els números 0 a 9 amb un par de lletres que consisteix de A, D, F, G, V, o X.

Al segle XX la història de la criptografia torna a experimentar importants avanços: La Primera Guerra i la Segona Guerra Mundial. A partir del segle XX, la criptografia usa una nova herramenta que permitix conseguir mijors i més segures cifres: la màquina alemana Enigma: una màquina de rotors que automatitzava els càlculs que era necesari realizar per les operacions de cifrat i descifrat de missatges. Per vencer l'ingeni alemany, va ser necesari el concurs dels mijors matemátics de l'época i un gran esforç.

* Aquesta informació esta treta de la wikipedia.

Còdic PLAYFAIR

Desxifra el missatge

• En quina època té lloc aquest incident?
• -Aquest incident va ocòrrer al 14 d'abril de 1865, en la guerra civil.
• Com s'anomena el xifratge?
• -S'anomena xifratge playfay
• Busca com desxifrar-lo.
• -La taula es plena amb una paraulaa secreta descartant les lletres repetides. Es  completen els espais de la taula amb l'abecedari en ordre. se substituix la "J" per "I",astó es fa perque la taula té 25 espacis i l'abecedari té 26 símbols. La frase secreta es posa a la taula de esquerra a detra y de dalt a baix .

Àlgebra

L‘àlgebra és la rama de les matemàtiques junt a la geometria, l’anàlisis matemàtic, la combinatoria i la teoria de números que estudia les estructures, les relacions i les quantitats.

La palabra «álgebra» és d’origen àrab, deriva de l’escrit pel matemàticpersa Muhammad ibn- Musa al-Jwarizmi , titulat Kitab al-yabr wa-l-muqabala  (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado",Reducción), el qual proporcionava operacions per la solució d'equacions lineals i quadràtiques. Amb aquest sistema van ser capaços de aplicar les fórmules i solucions per calcular valors desconeguts. Aquest tipus de problemes solen resoldres amb equacions lineals, equaciones de segon grau i equacions indefinides. La major part dels egipcis d’aquesta época, i la majoria de la India,Grecs matemàtics xinesos en el primer mileni abans de Crist, resolvien equacions per métodes geométrics

El Teorema de Pitàgores estableix que en un triangle rectangle, l'àrea del quadrat de la hipotenusa (el costat de major longitud del triangle rectangle) és igual a la suma de les àrees del quadrat de los catets (els dos costats menors del triangle, els que conformen l'ángle recte).

Teorema de Pitágoras En todo trángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Pitágoras de Samus

Si un triangle rectangle té catets de longituds  i , i la mesura de la hipotenusa es , s'estableix que:

Teorema de Tales

Dos triangles són semejants si tenen els angles corresponents iguals i els seus costats són proporcionals entre si. El primer teorema de Tales agafa un dels resultats més bàsics de la geometria.

Teorema primer Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes. Tales de Mileto

 Tales va descobrir el teorema mentres investigava la condició de paral·lelisme entre dos rectes. el primer teorema de Tales pot cridar-se com que la igualtat de los quocients dels costats de dos triangles no es condició suficient de paral·lelisme. Encara que la principal aplicació del teorema, i la raó de su fama, es deriva de l'estableciment de la condició de semejanza de triangles.

El Número De Or, La Secció àurea i La Divina Proporció

En el capítol de Código Da Vinci, Langdon i Sophie, traten d’esbrinar el significat de les Olaus deidades per Saunière: El pentàcle, l’home de Vitruvio, Leonardo da Vinci, la successió de Fibonacci. Per él, el simbolisme de les pistes encaixa a la perfección, a ella, pel contrari, encara que el seu avi també es va referir a les vinculacions amb questions religioses, sol le interesaba els aspectes matemàtics, entre ells el número PHI, lletres que apareixien en el seu nombre : Sophie.

Langdon evoca, en un ambient acadèmic en la Universitat de Harvard, el número 1,618 i es referix a él com el número PHI . En la conversació que té amb els seus alumnes es referix a éste com "el número més bell de l’univers", amb una gran importancia per les arts. Explica Langdon que el número PHI es deriva de la Successió de Fibonacci .Desprès asssenyala que "La ubicuitat de PHI en la naturaleza… trasciende la casualitat, per lo que els antics creíen que eixe número havía sigut determinat pel creador de l’univers. Els primers científics bautizaron el uno coma divuit com La Divina Proporció".

La construcció matemàtica del número àureo; es deriva del seguent problema: "Buscar dos segments tales que el quocient entre el segment major i el menor sea igual al quocient que resulta entre la suma dels dos segments i el major".
Així, si es pren un segment de longitud 1 i el dividim en dos segments de longitud x i 1 – x, respectivament, con x > 1-x,

tales que1/x= x/1-x   , de allí es deriva la equació x² + x – 1 = 0, amb la solución:

Es a dir, la relació entre les dos parts en que dividim el segment es el número de or . Al número 0,618033988 se le crida número áureo unitari i es representa per la lletra grega  i a la part major es reconeix com la secció àurea del segment total.
Esta proporció, está present en art dels grecs, qui creien que estava vinculada a la salud i a la bellessa. Platón la denominó "la secció". Luca Paccioli, amic de Leonardo Da Vinci, la va cridar  "divina proporción" i la va donar a conèixer en Italia en el seu llibre "De Divina Proporcioni". Leonardo la va cridar "secció áurea" i Johannes Kepler com "la secció divina" i la considera una de les dos relacions perfectes de la natura, junt amb el Teorema de Pitàgores

Divendres 13

Un divendres que siga, en el dia 13 de qualsevol mes, es considera un dia de mala sort en les cultures anglasajones.

Els estudiants de les supersticions, indiquen el por al divendres 13, es deu a un event que amb el pas dels anys, continua causant polémica per l'ocult en el que va ser envolt. Un divendres 13 de octubre de 1307, la ordre dels Cavallers Templaris fou perseguida per la Santa Inquisició, arrestándoles eixa mateixa nit en tota Europa. La causa va ser la suposició de que els cavallers es reunien a fer celebracions paganes i practicar la herejia. Per aixó van ser assasinats o condenats a la foguera. Molts dels cavallers, van fugir i van poder salvarlse, portant-se amb si secrets que han donat marge per moltíssimes especulacions. Desde aleshores, el divendres 13 es considera, data de mala sort.

Leonardo de Pisa i la Successió de Fibonacci

Leonardo de Pisa

Leonardo de Pisa , també conegut com a  Leonardo Fibonacci, fou un matemàtic italià, potser un dels matemàtics amb més talent de l'edat mitjana

Fibonacci és conegut actualment per:

• Haver contribuït a la difusió del sistema de numeració hindú-aràbic a Europa.
• Una successió numèrica molt utilitzada, coneguda amb el seu nom com la successió de Fibonacci.

Aplicà l'àlgebra als problemes geomètrics. Desenvolupà la trigonometria i féu treballs interessants sobre les equacions quadràtiques.

Successió de Fibonacci.

La successió de Fibonacci és una successió de nombres naturals que cada un dels seus termes és igual a la suma dels dos anteriors.

Fibonacci Considera el creixement d'una població de conills idealitzada (biològicament irreal), suposant que:

• En el mes "zero", hi ha un parell de conills (parells addicionals de conills = 0).
• Durant el primer mes, el primer parell cria un altre parell (parells addicionals de conills = 1).
• Tant, Durant el segon mes, cada parell de conills te un altre parell, però el primer parell mor (parells addicionals de conills = 1).
• En el tercer mes, el segon parell i el nou (dos parells) tenen un total de tres parells nous, i el segon parell més vell mor (parells addicionals de conills = 2).

El resultat d'això és que cada parell de conills té 2 parells en la seva vida, i mor.

És a dir, en la successió de nombres de Fibonacci, cada nnombre és la suma dels dos nombres anteriors, començant amb 0 i 1. Així comença la successió:

n		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
F(n)		1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	610	987	1597	2584	4181	6765