sábado, 14 de enero de 2012

ESCHER

Escher va ser un artista inusual decidit a resoldre problemes que pareixien interesar més als matemàtics que als artistes. Tenia el desig de mostrar que una superficie bidimensional era capaç de ilusions òptiques de gran profunditat. Ademés va lluitar per trobar un mecanisme que permetés donar la impresió d’un espai sense límits.


Si ens introduim en un dels seus disenys, es com si acabarem d’entrar en altre món, on tots els nostres principis s’agueren posat en dubte i s’agueren substituit per una sèrie de noves lleis i extranys principis geomètrics ,però no és això exclusivament per que a molts matemàtics els agrade el seu treball, sinò per reflexions,simetries, translacions, cossos platónics, l’infinit, cintes de Möebius,geometría hiperbólica etc..

lunes, 9 de enero de 2012

Treball redactat de Criptografia

 Introducció (Lucia i Sandra)

La criptografia és la tècnica que altera les representacions lingüistiques, de les quals hem treballat dos tipus de xifrats: simètric i asimètric.
 El xifrat simètric és un mètode criptogràfic en el qual s'utilitza la mateixa clau per a xifrar i per a desxifrar els missatges. Tant l'emissor com el receptor han de posar-se d'acord avans de res sobre la clau a usar. D’altra banda, el xifrat asimètric és el mètode criptogràfic que utilitza un parell de claus per enviar missatges. Una clau és pública, és a dir, la sap tothom, i l'altra és privada, el que vol dir que només la sap el propietari.

Part de Sandra

Una tècnica de desxifratge és l'anàlisi de freqüències, que estudia la freqüència de les lletres o grups de lletres en un text xifrat de manera simètrica.Aquesta tècnica està basada en el fet de que, en un text, certes lletres o combinacions de lletres apareixen més que altres, existint distintes freqüències per a elles. És més, existeix una distribució característica de les lletres que és pràcticament la mateixa per a la majoria d'exemples d'eixe llenguatge.

Un dels xifrats treballats en el nostre grup és el “Hill”, que és una mena de xifrat simètric, ja que es pot descifrar amb la clau inversa. D’aquest xifrat podem dir que sempre va a tindre els mateixos caràcters abans de ser xifrat el text que una vegada xifrat i, a més a més, és polialfabètic, ja que la mateixa lletra pot ser xifrada en diferents caràcters, i per això podem dir que és inmune a l’anàlisi de freqüències.

Per tal de ser capaços de saber utilitzar aquest xifratge, hem tingut que aprendre el que és una matriu i el que és un mòdul
Una matriu és una taula consistent en quantitats abstractes que poden sumar-se i multiplicar-se. Aquesta taula consta de files i columnes. Per a entendre aquest xifrat, hem utilitzat exemples en que la nostra matriu (A) era igual a 1. Diem això perque si multipliquem les diagonals de la nostra matriu i les restem, el resultat és igual a 1. Per a desxifrar aquesta tècnica, hem de donar-li la volta a la nostra matriu A, és a dir, intercambiar els nombres que tenim a la nostra matriu en diagonal i del resultat, al nombre que hi ha en la primera filera de la segona columna i el nombre de la segona filera però de la primera columna  els posem en negatiu.

Podem dir que el mòdul és el residu d’una divisió, és a dir, si volem fer 5 en mòd(2) hauriem de dividir 5 entre 2 i el residu d’aquesta divisió (1) és 5 en mòd (2).

Part de Lucía

Altre xifrat treballat en el nostre grup és l’estcítala, que són dues bares del mateix grossor a les quals s'enrotllava a una cinta en forma espiral a un dels bastons i s'escrivia el missatge, de forma que en cada volta de cinta apareguera una lletra en cada volta. Una vegada escrit el missatge, es desenrotllava la cinta i s'enviava al receptor, que sols tenia que enrotllar l'escrit a la seua vara per llegir el missatge original.
En aquest xifrat la clau és el grossor de les vares.

L’altre métode que a mi em correspon explicar es tracta de l’ A,D,F,G,V,X  que consisteix en una taula de 6x6, utilitzat per substituir qualsevol lletra de l'abecedari amb un parell de lletres, que són A, D, F, G, V o X. El que has de fer és buscar en el tauler la lletra desitjada i fer-la concordar amb l'A, D, F, G, V o X dels dos eixos.

Per omplir la taula les dues parts han de saber la clau ( receptor i emisor ) que será una paraula, doncs tenim que posar la nostra clau al principi de la taula i desprès continuar omplint-la amb les lletres de l’abecedari sense repetir-ne cap lletra posada anteriorment. En cas que sobren espais buits, utilitzem números.


AQUEST TREBALL L’HEM FET SANDRA I LUCIA JUNTES.